Genel Bakış ve Amaç Bu kitap, üniversitelerde "Finans Matematiği," "Ticari Matematik," "Ticari Hesap," ve "Mali Cebir" gibi farklı isimlerle okutulan derslerin temel konularını bir araya getiren bir eserdir. Temel amacı, öğrencilerin finans konularını kolayca anlayıp kendi kendilerine öğrenmelerini teşvik etmektir. Yazar, uzun yıllardır ders verdiği bu alanda öğrencilerin temel matematik kavramlarındaki eksikliklerin finans konularını anlamalarını zorlaştırdığını belirtmiş ve bu nedenle kitabın sonuna "Matematiğin Temel Kavramları" başlıklı bir ek bölüm eklemiştir. Kitap, 1983 sonrası Türkiye'de hızla büyüyen finans sektörünün getirdiği ihtiyaçlara yanıt vermektedir. Finans yöneticilerinin rolünün artması ve finansal piyasalardaki karmaşık matematiksel ifadelerin kolaylaştırılması gerektiği vurgulanmaktadır. Özellikle bileşik faiz, paranın zaman değeri, efektif faiz oranları, bugünkü değer, anüiteler ve net bugünkü değer gibi temel finans konularının matematiksel bir formatta basitleştirilmesine özen gösterilmiştir. Kitap, uygulamalı örneklerle öğrencilerin motivasyonunu artırmayı ve finansal matematiğin gerçek hayatta kullanılabilir bir araç olduğunu göstermeyi hedeflemektedir. Ana Temalar ve Önemli Kavramlar Kitap, finansal matematiğin temel konularını geleneksel akış çerçevesinde sekiz ana bölümde ve iki ek bölümde ele almaktadır: BÖLÜM 1: Yüzde Hesapları (Sayfa 15) Tanım: Bir bütünün belirli bir kısmını 100 ile orantılı olarak ifade etme işlemidir. Günlük hayatta ve iş dünyasında kolay anlaşılır olması nedeniyle yaygın olarak kullanılır. Ana Kavramlar:Esas Değer (A): Yüzdesi alınacak sayı. Yüzde Payı (p): Yüzde oranı. Yüzde Tutarı (T): Esas sayının yüzde oranına karşılık gelen miktar. Formül: A × P = 100 × T Uygulamalar: Kârlı satış fiyatı, KDV hesaplamaları, indirimli satışlar gibi alışveriş hesaplamaları. Maliyetten Kâr: Maloluş fiyatı (M) üzerinden hesaplanan kâr oranı. Satış Fiyatı (S) = M(1+p). Satış Fiyatı Üzerinden Kâr: Ürünün satış fiyatı (S) esas alınarak belirlenen kâr oranı. Maliyet (M) = S(1-p). İşletmelerin Kâra Geçiş Kriteri (Başa Baş Noktası): Gelirlerin giderlere eşit olduğu nokta. Bu noktadan sonra işletme kâr etmeye başlar. Formül: q = Sabit Maliyet / (Birim Satış Fiyatı - Birim Değişken Maliyet) BÖLÜM 2: Oranlı Bölme – Ortaklık Hesapları (Sayfa 35) Tanım: Bir bütünü istenilen paylarla orantılı olarak kısımlara ayırma işlemidir. Ortaklık (Şirket) Hesaplarında Oranlı Bölme:Basit Orantılı Bölme: Paylaştırma işleminin tek bir faktöre (örn. sermaye miktarı) göre yapılması. Bileşik Orantılı Bölme: Paylaştırma işleminin birden fazla koşul (örn. sermaye ve şirkette kalma süresi) altında yapılması. BÖLÜM 3: Faiz (Sayfa 46) Giriş: Paranın Zaman Değeri: Paranın bugünkü değerinin gelecekteki değerinden farklı olduğu ilkesi. Faiz, paranın belirli bir sürede kullanılmasının karşılığıdır. Basit Faiz: Sadece ilk yatırım (anapara) üzerinden kazanılan faizdir. Faiz üzerinden faiz kazanılmaz. Faiz Tutarı (f): a × n × r (Anapara × Vade × Faiz Oranı) Paranın Gelecek Değeri (Baliğ) (B): B = a(1 + r × n) Paranın Bugünkü Değeri (a): a = B / (1 + r × n) Antisipe Faiz (Peşin Faiz): Faiz tutarının dönem başında kesildiği faiz türü. Bileşik Faiz: Her devre sonundaki faizin anaparaya eklenerek bir sonraki devrede anapara olarak işlem gördüğü faiz türü. Faiz üzerinden faiz kazanılır. Baliğin Hesaplanması (B): B = a(1 + r)^n (Anapara × (1 + Dönem Faiz Oranı)^Devre Sayısı) Nominal Faiz Oranı: Cari faiz oranı. Bir dönemlik faizdir. Efektif Faiz Oranı: Bir yıldan kısa süreli bir faiz oranının, daha uzun bir dönem (yıllık) bileşik faiz getirisidir. Faizlendirme sıklığı arttıkça efektif faiz oranı nominal faiz oranından büyük olur. Bugünkü Değer (a): a = B / (1 + r)^n Faiz Oranı ve Devre Sayısının Hesabı: Genellikle logaritma kullanılarak yapılır. Enflasyon Oranı ve Faiz Oranları: Enflasyon, paranın satın alma gücünün azalması anlamına gelir. Reel faiz oranı, nominal faiz oranının enflasyon etkisinden arındırılmış halidir. Reel Faiz Oranı = ( (1+Nominal Faiz Oranı) / (1+Enflasyon Oranı) ) - 1. BÖLÜM 4: İskonto (Sayfa 71) Tanım: Vadeli bir alacağın vadesinden önce peşin paraya dönüştürülmesiyle yapılan kesintidir. Basit İskonto:Dış İskonto Yöntemi: İskonto miktarı kredi (yazılı) değer (C) üzerinden hesaplanır. İskonto Tutarı (I) = C × r × n Peşin Değer (P) = C (1 - r × n) İç İskonto Yöntemi: İskonto tutarı peşin değer (P) üzerinden hesaplanır. İskonto Tutarı (I) = P × r × n Yazılı Değer (C) = P (1 + r × n) İç İskonto ile Dış İskonto Arasındaki İlişki: Dış iskonto, iç iskontodan genellikle daha büyüktür ve kredi veren için daha avantajlıdır. Bileşik İskonto: Uzun vadeli finansal işlemlerde kullanılır. İskonto daima peşin değer üzerinden (iç iskonto) hesaplanır. İskonto Tutarı (I) = P [ (1+r)^n - 1 ] Yazılı Değer (C) = P (1+r)^n BÖLÜM 5: Anüite = Plasman = Taksit (Sayfa 94) Tanım: Belli bir sürede eşit miktarda gerçekleşen nakit akışı veya sabit/eşit ödemeler dizisidir. Sermaye birikimi veya borç ödemesi amacıyla yapılır. Eşit = Sabit Tutarlı Taksitler:Devre Sonu Taksit (Normal Taksit): Taksitlerin devre sonunda yatırılması. Gelecek Değer (S) = a × [ (q^n - 1) / r ] (a: Taksit Tutarı, q: (r+1), r: Devre Faiz Oranı, n: Taksit Sayısı) Bugünkü Değer (B) = a × [ (q^n - 1) / (q^n × r) ] Devre Başı Eşit Tutarlı Taksitler: Taksitlerin devre başında yatırılması. Devre sonu anüite değerinin devre faizi ile çarpılmasıyla bulunur. Gelecek Değer (S) = a × q × [ (q^n - 1) / r ] Bugünkü Değer (B) = a × q × [ (q^n - 1) / (q^n × r) ] Değişken Tutarlı Taksitler: Taksitlerin aritmetik veya geometrik dizi şeklinde değişmesi. Aritmetik Dizi Şeklinde Değişen Taksitli Anüite: Taksitlerin devreden devreye artma veya azalma miktarı sabittir (d). Geometrik Dizi Şeklinde Değişen Taksitli Anüite: Taksitlerin artma veya azalma oranları sabittir (x). BÖLÜM 6: Borçların İtfası (Ödenmesi) = Borç Amortismanı (Sayfa 112) Tanım: Vadeli bir borcun belli aralıklı devrelerde yatırılan taksitlerle geri ödenmesidir. Borç Ödeme Yöntemleri:Anaparanın Vade Sonunda Bir Defada, Faizin Her Devrede Ödendiği Durum: Her devre sonunda sadece faiz ödenir, anapara vade sonunda tek seferde ödenir. Toplam ödeme = a(1 + i × n). Anapara ve Faizin Vade Sonunda Bir Defada Ödendiği Borçlanmalar: Vade sonunda faiz ve anapara birlikte tek seferde ödenir. Bileşik faizle hesaplanır: B = a(1+i)^n. Eşit Taksitlerle Ödenen Borçlar: Uygulamada en yaygın yöntemdir. Her taksit anapara ve faiz ödemesini içerir. Borcun kalan tutarını bulmak için anüite formülleri kullanılır. Amortisman tablosu ile ödemeler detaylı takip edilir. BÖLÜM 7: Menkul Kıymet Değerlemesi (Sayfa 125) Giriş: Firmaların fon sağlamak için ihraç ettiği hisse senetleri ve tahviller gibi kıymetli evraklardır. Tahvillerde Değerleme: Uzun vadeli borçlanma senetleridir. Tahvilin bugünkü değeri, gelecekte sağlayacağı nakit akışlarının (kupon ödemeleri ve anapara geri ödemesi) bugünkü değerleri toplamıdır. Kupon: Tahvil sahiplerine yapılan faiz ödemeleri. İtibari (Yazılı) Değer: Tahvilin vadesi dolduğunda yapılan ödeme. Kupon Oranı: İtibari değerin bir yüzdesi olarak faiz oranı. Beklenen Getiri Oranı (İskonto Oranı): Tahvilin değerlemesinde kullanılan oran. Tahvil Fiyatları ve Faiz Oranları İlişkisi: Piyasa faiz oranları yükseldiğinde tahvil fiyatları düşer, tersi durumda yükselir. Tahvillerden Getiri Türleri:Nominal Getiri Oranı: Tahvilin üzerinde yazılı olan kupon faiz oranı. Cari Getiri Oranı: Kupon ödemelerinden veya tahvilin fiyatındaki değişimden sağlanan kazanç oranı. BÖLÜM 8: Hisse Senetlerinde Değerleme (Sayfa 137) Giriş: Anonim şirketlerinin sermaye hissesini gösteren kıymetli evrak olup, sahibine ortaklık hakları (kârdan pay alma, yönetime katılma vb.) sağlar. Tahvillerin aksine sabit faiz ödemesi ve zorunlu geri ödeme tarihi yoktur. Risk içerirler. Hisse Senetlerini Değerleme:Beklenen Getiri (r): Hisse senedi başına beklenen kâr payı (D1) ile fiyatında beklenen artışın (P1-P0) toplamının, başlangıç yılındaki P0 fiyatına oranıdır. r = [D1 + (P1 - P0)] / P0. Kâr Payı İskonto Modeli: Hisse senedi değerini, gelecekte beklenen tüm kâr paylarının bugünkü değeri olarak ifade eder. P0 = Σ [Dn / (1+r)^n] (Dn: n. yıldaki kâr payı) Sabit Oranda Büyüyen Kâr Payı İskonto Modeli: Kâr payları sabit bir oranda (g) büyüyorsa, sonsuz sayıda kâr payı tahmini yerine gelecek yılın kâr payı (KV1) ve büyüme oranı (g) kullanılır. P0 = KV1 / (r - g) EK 1: Matematiğin Temel Kavramları (Sayfa 147) Matematiğin bir iletişim aracı, açık ve kesin bir anlatım dili olduğu, karmaşık olayların analizinde ve problemlerin çözümünde önemli bir araç olduğu vurgulanmaktadır. Sayılar: Doğal sayılar (N), Tam sayılar (Z), Rasyonel sayılar (Q), İrrasyonel sayılar (I), Reel sayılar (R) ve Sanal sayılar. Cebirsel İşlemler: Üslü ifadeler, kesirli ve köklü ifadeler, çarpanlara ayırma. Denklemler: Birinci dereceden bir bilinmeyenli, ikinci dereceden bir bilinmeyenli, birinci dereceden iki bilinmeyenli, üslü, köklü ve logaritmik denklemlerin çözüm yöntemleri. Eşitsizlikler: Eşitsizlik kuralları ve çözüm yöntemleri. Diziler ve Seriler: Aritmetik ve geometrik diziler ile serilerin tanımı, genel terimleri ve toplamları. Finansal matematikte anüiteler ve faiz hesaplamaları gibi uygulamalarına değinilmiştir. EK 2: Bugünkü Değer Tabloları (Sayfa 185) Finansal hesaplamalarda kolaylık sağlamak amacıyla kullanılan çeşitli finansal tablolar yer almaktadır. Önemli Fikirler ve Gerçekler Finansal Sektörün Gelişimi: "Özellikle 1983 yılından sonra, ülkemizde en hızlı büyüme ve gelişme gösteren sektör, Finansal Sektörüdür." Matematiksel Eksiklikler: Yazar, finans konularının anlaşılmasındaki temel engellerden birinin "Temel Matematik kavramlarındaki eksiklik" olduğunu belirtmektedir. Uygulamalı Yaklaşım: Kitabın, "çeşitli sınavlarda sıklıkla karşılaşılan mesleki problemleri içeren, uygulamalı örneklerle, öğrencilerimiz motife edilerek, konuların daha kolay anlaşılabilir, sevilen, istenirse gerçek hayatta kullanılabilen bir araç olduğu gösterilmeye çalışılmıştır." Paranın Zaman Değeri: Finansal matematiğin temelini oluşturan bu kavram, "Gelecekte elde edilecek paranın, bugünkü satın alma gücüyle aynı olmadığını ifade eden kavram paranın zaman değeridir." Basit Faiz vs. Bileşik Faiz: Basit faiz, kısa dönemli ve sabit anaparalı iken, bileşik faiz uzun dönemli, değişken anaparalı ve "faizin faizi"ni içeren bir yapıya sahiptir. Efektif Faiz Oranı: "Yıl içindeki faizlendirme devre sıkılığı arttıkça, yıllık gerçekleşen faiz oranı nominal faiz oranından büyük olur." İskonto Yöntemleri: Ticari hesaplamalarda genellikle "dış iskonto yöntemiyle" işlemler yapılır, zira bu yöntem "kredi veren açısından daha avantajlıdır." Bileşik iskontoda ise daima iç iskonto uygulanır. Anüitenin Önemi: Anüite, "Belli bir vade sonunda elde edilmesi planlanan ana paranın, bugünden itibaren hangi miktarlarda ödenerek elde edileceği, anüite hesaplamaları ile bulunur." Ayrıca, borç ödemelerinde de kilit bir rol oynar. Menkul Kıymet Değerlemesi: Bir finansal varlığın bugünkü değeri, "gelecekte sağlayacağı nakit akışlarının bugünkü değerleri toplamıdır." Tahvil Fiyatları ve Faiz Oranları İlişkisi: "Piyasa faiz oranları yükseldiğinde, tahvil fiyatları düşer; piyasa faiz oranları düştüğü zaman tahvil fiyatları yükseldiği için, tahvilden elde edilen gelir oranı da piyasa faiz oranı ile birlikte değişecektir." Hisse Senedi ve Tahvil Farkı: Hisse senedi sahipleri şirket ortağı olup kâr payı alırken ve risk taşırken, tahvil sahipleri borç veren konumundadır ve sabit faiz ile anapara geri ödemesi beklentisi içindedirler. Matematiğin İletişim Aracı Olması: "Matematik, karmaşık olayların analizinde ve problemlerin çözümünde önemli bir araçtır." Bu nedenle yöneticilerin matematik bilmeleri gerektiği vurgulanmıştır. ... Devamını Oku